V Cholíně jsme se někteří bavili o pořadí zápasů každý s každým (taková ta malá čísla v herním plánu
). Jednalo se o 6-členné skupiny a došli jsme k závěru, že herním plánu, který je na stránkách ke stažení, je chyba.Teď jsem se pustil do jejího odstranění a při té příležitosti jsem zjistil, že problém je úplně někde jinde. Pořadí zápasů je správně (existuje víc variant, jak udělat správné pořadí zápasů a toto je jedna z nich). Abych upřesnil definici správného pořadí zápasů: v každém kole mohou hrát všichni najednou - nestane se časem, že by ve stejném kole zbyli 2 hráči (nebo více), kteří již spolu hráli a mají se utkat s někým, kdo právě hraje zápas.
Proč tedy v Cholíně (a asi nejen tam) došlo k tomu, že i když jsme hráli v pořadí podle čísel uvedených v herním plánu, docházelo k situacím, kdy jeden z hráčů se měl utkat s někým, kdo právě hrál zápas? Zjistil jsem, že problém vznikne pokaždé, kdy v každém kole je k dispozici pro danou skupinu více než 1 důlek a zároveň méně důlků než počet hráčů ve skupině / 2 nebo (počet hráčů ve skupině / 2) / počet důlků není dělitelný beze zbytku.
Typický příklad jsou právě 6-členné skupiny hrané na 2 důlcích. Kdyby se hrálo na 3 a vždy se počkalo na konec kola (alespoň u zápasů, kdy by to bylo třeba), tak by to fungovalo. Stejně by to fungovalo při 1 důlku (v této specifické situaci je pak stejně jedno, v jakém pořadí se hrají zápasy, s výjimkou turnajů, kdy existuje reálná šance, že později skupina dostane důlků více). Při 2 důlcích to ovšem funguje tak, že první 2 zápasy jsou bez problémů. Ty se dohrají (teď teoreticky předpokládejme ideální situaci, že se dohrají současně, pro snažší vysvětlení) a měly by následovat zápasy 3 a 4. Jenže zde je zakopaný pes - zápas 3 je posledním zápasem 1 kola a zápas 4 naopak prvním utkáním kola druhého. A systém funguje na předpokladu, že se dohraje kolo a začne další.
Vzal jsem si proto pořadí zápasů a pokoušel systém vylepšit, aby fungoval lépe i pro takovéto počty důlků. Matematický důkaz pro to nemám, ale na základě statistiky pokusů, kde není až tak moc možných kombinací jsem došel k přesvědčení, že pro tuto úlohu neexistuje řešení. Jist si tím ale na 100 % nejsem, takže kdyby někdo měl rád hlavolamy, mám tu jedno pěkné zadání:
Zde je pořadí zápasů v jednotlivých kolech u 6-členných skupin a pokuste se jej změnit tak, aby při jakémkoliv počtu důlků (zejména 2) bylo možné hrát v předem stanoveném pořadí s minimálními časovými prodlevami.
1. kolo 1 - 6 2 - 5 3 - 4
2. kolo 6 - 4 5 - 3 1 - 2
3. kolo 2 - 6 3 - 1 4 - 5
4. kolo 6 - 5 1 - 4 2 - 3
5. kolo 3 - 6 4 - 2 5 - 1
Úspěšní luštitelé tohoto hlavolamu postupují do slosování o lízátko
