V Cholíně jsme se někteří bavili o pořadí zápasů každý s každým (taková ta malá čísla v herním plánu ). Jednalo se o 6-členné skupiny a došli jsme k závěru, že herním plánu, který je na stránkách ke stažení, je chyba.

Teď jsem se pustil do jejího odstranění a při té příležitosti jsem zjistil, že problém je úplně někde jinde. Pořadí zápasů je správně (existuje víc variant, jak udělat správné pořadí zápasů a toto je jedna z nich). Abych upřesnil definici správného pořadí zápasů: v každém kole mohou hrát všichni najednou - nestane se časem, že by ve stejném kole zbyli 2 hráči (nebo více), kteří již spolu hráli a mají se utkat s někým, kdo právě hraje zápas.

Proč tedy v Cholíně (a asi nejen tam) došlo k tomu, že i když jsme hráli v pořadí podle čísel uvedených v herním plánu, docházelo k situacím, kdy jeden z hráčů se měl utkat s někým, kdo právě hrál zápas? Zjistil jsem, že problém vznikne pokaždé, kdy v každém kole je k dispozici pro danou skupinu více než 1 důlek a zároveň méně důlků než počet hráčů ve skupině / 2 nebo (počet hráčů ve skupině / 2) / počet důlků není dělitelný beze zbytku.

Typický příklad jsou právě 6-členné skupiny hrané na 2 důlcích. Kdyby se hrálo na 3 a vždy se počkalo na konec kola (alespoň u zápasů, kdy by to bylo třeba), tak by to fungovalo. Stejně by to fungovalo při 1 důlku (v této specifické situaci je pak stejně jedno, v jakém pořadí se hrají zápasy, s výjimkou turnajů, kdy existuje reálná šance, že později skupina dostane důlků více). Při 2 důlcích to ovšem funguje tak, že první 2 zápasy jsou bez problémů. Ty se dohrají (teď teoreticky předpokládejme ideální situaci, že se dohrají současně, pro snažší vysvětlení) a měly by následovat zápasy 3 a 4. Jenže zde je zakopaný pes - zápas 3 je posledním zápasem 1 kola a zápas 4 naopak prvním utkáním kola druhého. A systém funguje na předpokladu, že se dohraje kolo a začne další.

Vzal jsem si proto pořadí zápasů a pokoušel systém vylepšit, aby fungoval lépe i pro takovéto počty důlků. Matematický důkaz pro to nemám, ale na základě statistiky pokusů, kde není až tak moc možných kombinací jsem došel k přesvědčení, že pro tuto úlohu neexistuje řešení. Jist si tím ale na 100 % nejsem, takže kdyby někdo měl rád hlavolamy, mám tu jedno pěkné zadání:

Zde je pořadí zápasů v jednotlivých kolech u 6-členných skupin a pokuste se jej změnit tak, aby při jakémkoliv počtu důlků (zejména 2) bylo možné hrát v předem stanoveném pořadí s minimálními časovými prodlevami.

1. kolo 1 - 6 2 - 5 3 - 4
2. kolo 6 - 4 5 - 3 1 - 2
3. kolo 2 - 6 3 - 1 4 - 5
4. kolo 6 - 5 1 - 4 2 - 3
5. kolo 3 - 6 4 - 2 5 - 1

Úspěšní luštitelé tohoto hlavolamu postupují do slosování o lízátko

Aha, já se snažil o něco trochu jiného, nicméně takhle, jak to píšeš, je to určitě lepší, než původní varianta. Mě šlo o to, že z každé dvojice zápasů jeden skončí dříve a v tu chvíli se v nějaké části systému najde místo, kdy následující 2 zápasy po sobě jdoucí nejdou odehrát, protože se musí čekat na druhou dvojici. Nějak jsem původně doufal, že by to mohlo jít, ale tyhle kombinace mi nevycházely.

Každopádně v tomhle pořadí to určitě je lepší než to původní. Ještě bychom mohli někdy na turnaji zkusit udělat test, jestli se vyplatí čekat, nebo přeskočit nějaké zápasy.

...jaké lízátka máš Martine nejradši?

Předělal jsem čísla v herním plánu podle Martinova vzoru, je to určitě lepší než původní verze a lépe už to asi udělat nejde. Dokument je k dispozici ke stažení v sekci pro pořadatele.